Question

4．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+1|
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為1，求a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，利用絕對(duì)值的意義求得不等式f（x）＜3的解集．
（Ⅱ）由條件利用絕對(duì)值的意義可得f（x）的最小值為|a+1|=1，由此求得a的值．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
而-$\frac{3}{2}$和$\frac{3}{2}$對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于3，故不等式f（x）＜3的解集為{x|-$\frac{3}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$}．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到a、-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為|a+1|=1，
可得a=0，或a=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．