Question

設(shè)F為拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，若

FA

+

FB

+

FC

=

0

，則|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，再依據(jù)

FA

+

FB

+

FC

=0，判斷點(diǎn)F是△ABC重心，進(jìn)而可求x₁+x₂+x₃的值．最后根據(jù)拋物線(xiàn)的定義求得答案．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程：x=-1
∵

FA

+

FB

+

FC

=

0

，
∴點(diǎn)F是△ABC重心
則x₁+x₂+x₃=3
y₁+y₂+y₃=0
而|FA|=x₁-（-1）=x₁+1
|FB|=x₂-（-1）=x₂+1
|FC|=x₃-（-1）=x₃+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x₁+1+x₂+1+x₃+1=（x₁+x₂+x₃）+3=3+3=6
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．解本題的關(guān)鍵是判斷出F點(diǎn)為三角形的重心．