Question

【題目】絕對值|x﹣1|的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)x與點(diǎn)1之間的距離，那么對于實(shí)數(shù)a，b，的幾何意義即為點(diǎn)x與點(diǎn)a、點(diǎn)b的距離之和.

（1）直接寫出與的最小值，并寫出取到最小值時(shí)x滿足的條件；

（2）設(shè)a1≤a2≤…≤an是給定的n個(gè)實(shí)數(shù)，記S=.試猜想：若n為奇數(shù)，則當(dāng)x∈　　　　　　時(shí)S取到最小值；若n為偶數(shù)，則當(dāng)x∈　　　　　　時(shí)，S取到最小值；（直接寫出結(jié)果即可）

（3）求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）{}，[，]；（3）

【解析】

（1）根據(jù)絕對值的幾何意義，可得當(dāng)且僅當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，|x﹣1|+|x﹣2|取最小值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值2；（2）歸納可得：若n為奇數(shù)，則當(dāng)x∈{}時(shí)S取到最小值；若n為偶數(shù)，則當(dāng)x∈[，]時(shí)，S取到最小值；（3）根據(jù)（2）中結(jié)論，可得x=時(shí)，|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|取最小值.

（1）的最小值為1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值；

的最小值2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取最小值；

（2）設(shè)a1≤a2≤…≤an是給定的n個(gè)實(shí)數(shù)，記S=

歸納可得：

若n為奇數(shù)，則當(dāng)x∈{}時(shí)S取到最小值；

若n為偶數(shù)，則當(dāng)x∈[，]時(shí)，S取到最小值；

（3）|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|=|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+…+10|x﹣|，

共55項(xiàng)，其中第28項(xiàng)為|x﹣|，

故x=時(shí)，|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|取最小值：