Question

已知f是有序數(shù)對集合M={（x，y）|x∈N^*，y∈N^*}上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對（x，y）在映射f下的象為實(shí)數(shù)z，記作f（x，y）=z．對于任意的正整數(shù)m，n（m＞n），映射f由表給出：

（x，y）	（n，n）	（m，n）	（n，m）
f（x，y）	n	m-n	m+n

則f（3，5）=

 

，使不等式f（2^x，x）≤4成立的x的集合是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：映射,其他不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知中f（n，n）=n，f（m，n）=m-n，（n，m）=m+n，（m＞n），可求出f（3，5），進(jìn)而將不等式f（2^x，x）≤4轉(zhuǎn)化為2^x-x≤4，列舉出滿足條件的x值，可得答案．

解答： 解：∵3＜5，故f（3，5）=3+5=8；
∵2^x＞x恒成立，故f（2^x，x）=2^x-x，
當(dāng)x=1時(shí)，f（2^x，x）=2-1=1≤4成立，
當(dāng)x=2時(shí)，f（2^x，x）=2²-2=2≤4成立，
當(dāng)x≥3時(shí)，f（2^x，x）＞2³-3=5，
故使不等式f（2^x，x）≤4成立的x的集合是：{1，2}
故答案為：8，{1，2}．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是映射，指數(shù)不等式，其中真正理解已知中所給表格對應(yīng)映射的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．