Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a1=

1

2

，a_n-1-a_n=（a_na_n-1）n，（n≥2），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}滿足a1=

1

2

，a_n-1-a_n=（a_na_n-1）n，可得

1

an

-

1

an-1

=n，再利用“累加求和”即可得出．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a1=

1

2

，a_n-1-a_n=（a_na_n-1）n，
∴

1

an

-

1

an-1

=n，
∴

1

an

=（

1

an

-

1

an-1

）+(

1

an-1

-

1

an-2

)+…+(

1

a2

-

1

a1

)+

1

a1

=n+（n-1）+…+2+2，
=

n(n+1)

2

+1=

n2+n+2

2

．
∴a_n=

2

n2+n+2

故答案為：

2

n2+n+2

．

點(diǎn)評：本題考查了變形利用“累加求和”求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．