Question

已知數(shù)列{2^n-1a_n }的前n項(xiàng)和S_n=9-6n．求：
（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式； 
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)題意和公式an=

s1，n=1 sn-sn-1，n≥2

，求出a_n；
（2）由（1）求出a_n，代入數(shù)列的前n項(xiàng)和進(jìn)化簡(jiǎn)，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．

解答： 解：（1）由題意得，S_n=9-6n，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=9-6（n-1），
∴2^n-1a_n=S_n-S_n-1=-6，則a_n=-

6

2n-1

，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=3，不符合上式，
則an=

3，n=1 - 6 2n-1 ，n≥2

；
（2）由（1）得，
數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和T_n=3+（-6）×（

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

）
=3-6×

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

=-3+

6

2n-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列中a_n與S_n的關(guān)系式的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，注意驗(yàn)證n=1，熟練掌握公式是解決本題的關(guān)鍵．