在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：
x=
2
cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），過點P（2，1）的直線與曲線C交于A，B兩點．若|PA|•|PB|=
8
3
，求|AB|的值．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進一步把經(jīng)過點P的直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化出來．利用直線和曲線的位置關(guān)系利用兩根和兩根積求出結(jié)果．
解答： 解：首先把曲線C轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：
x2
2
+y2=1①
過點P（2，1）的直線的參數(shù)方程為：
x=2+tcosθ
y=1+tsinθ
(θ為參數(shù))②，
所以：點P在橢圓外，
把②代入①得到的方程整理為為：（2sin2θ+cos2θ）t2+4（cosθ+sinθ）t+4=0，
設(shè)t1和t2是點P到A和B的有向線段，
所以根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系：|PA||PB|=t1t2=
4
2sin2θ+cos2θ
=
4
1+sin2θ
，
由于|PA|•|PB|=
8
3
，
所以：
4
1+sin2θ
=
8
3
，
解得：sinθ=±
2
2
，
cosθ=±
2
2
，
所以：|AB|=|PA|-|PB|=
(t1+t2)2-4t1t2
=
32
3
-
4
2
3
點評：本題考查的知識要點：參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，有向線段的應(yīng)用問題，根和系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+θ）的圖象如圖所示，f（
π
2
）=-
2
3
，則f（-
π
6
）=（　�。�
A、-
2
3
B、-
1
2
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
y≤1
x+y≥2
x-y-2≤0
則2x+y的最大值是（　�。�
A、3B、4C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N*，若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，則稱（x0，n）為函數(shù)f（x）的一個“生成點”，函數(shù)f（x）的“生成點”共有（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點A（-2，-1），直線l的一個方向向量為（1，1），拋物線T的方程為y=ax2
（1）求直線l的方程
（2）若直線l與拋物線T交于點B、C兩點，且|BC|是|AB|和|AC|的等比中項，求拋物線T的方程
（3）設(shè)拋物線T的焦點為F，問：是否存在正整數(shù)a，使得拋物線T上至少有一點P．滿足|PF|=|PA|？若存在，試求出所有這樣的正整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈{-1，3，
1
3
，
2
3
}，則使函數(shù)y=xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是（　　）
A、-1，3，
1
3
B、3，
1
3
C、3，
2
3
D、-1，
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=
π
6
，B=
π
12
，a=3，則c的值為（　　）
A、3
2
B、
3
2
C、3
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（-
1
x
）的定義域為M，g（x）=
1-x2
1+x
的定義域為N，則M∩N等于（　　）
A、{x|x＜0}
B、{x|x＞0且x≠1}
C、{x|x＜0且x≠-1}
D、{x|x≤0且x≠-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x-10≤0}B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（Ⅰ）當(dāng)m=3時，求集合A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若滿足A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案