Question

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若滿足A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：（Ⅰ）把m=3代入B確定出B，求出A中不等式的解集確定出A，求出A∩B，A∪B即可；
（Ⅱ）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況，求出m的范圍即可．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|4≤x≤5}，
由A中不等式變形得：（x+2）（x-5）≤0，
解得：-2≤x≤5，即A={x|-2≤x≤5}，
則A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|-2≤x≤5}；
（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，
分B=∅與B≠∅兩種情況考慮：
當(dāng)B=∅時(shí)，則有2m-1＜m+1，即m＜2；
當(dāng)B≠∅時(shí)，則有

2m-1≥m+1 2m-1≤5 m+1≥-2

，即2≤m≤3，
綜上，m的取值范圍為{m|m≤3}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．