設空間任意一點O和不共線三點A、B、C，若點P滿足向量關系
OP
=x
OA
-
OB
+3
OC
，且P、A、B、C四點共面，則x=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：利用空間向量四點共面基本定理即可得出．
解答： 解：∵空間任意一點O和不共線三點A、B、C，點P滿足向量關系
OP
=x
OA
-
OB
+3
OC
，且P、A、B、C四點共面，
則x-1+3=1，解得x=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查了空間向量四點共面基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

確定下列式子的符號：
（1）tan125°•sin273°；
（2）sin
5
4
π•cos
4
5
π•tan
11
6
π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=|-x2+4x-3|的圖象C與直線y=kx相交于點M（2，1），那么曲線C與該直線的交點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PD⊥平面ABCD，AD⊥PC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：
2
．求：
（1）直線PB與與平面ABCD所成角的大��；
（2）直線PB與平面PDC所成角的大小．
（3）直線PC與平面PBD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，P是平面ABCD外一點，且PA=PB=PC=PD=2
2
，則PA與平面ABCD所成的角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F1的直線l與C的左右兩支分別交于AB兩點，若BF2⊥AB，且線段AB，BF2，AF2長度成等差數(shù)列，則e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用歸納法證明：?n∈N*，3n＞n2-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定長為3的線段MN的兩個端點M、N分別在x軸、y軸上滑動，動點P滿足
NP
=2
PM
．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）點P的軌跡設為曲線T，設△ABC是曲線T的內(nèi)接三角形，其中A是T與x軸正半軸的交點．直線AB、AC斜率的乘積為-
1
4
，求證△ABC的重心G為定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從古印度的漢諾塔傳說演變了一個漢諾塔游戲：如圖，有三根桿子A、B、C，A桿上有三個碟子（大小不等，自上到下，由小到大），每次移動一個碟子，小的只能疊在大的上面，把所有的碟子從A桿移到C桿上，試設計一個算法，完成上述游戲．

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