過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心做一直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△PFQ的周長的最小值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意畫出圖形，然后利用橢圓的對(duì)稱性把△PFQ的周長轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)到兩交點(diǎn)的距離及過原點(diǎn)的線段的長度問題，則答案可求．
解答： 解：如圖，

由橢圓的定義知|PF|+|PF1|=2a
由橢圓的對(duì)稱性知|QF|=|PF1|，
∴有|PF|+|QF|=2a，而|PQ|的最小值是2b，
∴△PFQ的周長的最小值為2a+2b．
故答案為：2a+2b．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了橢圓定義得應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0，則y-x的最大值為
 
；x2+y2最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+
2
）n=xn+yn
2
，其中xn，yn為整數(shù)，求n趨于∞時(shí)，
xn
yn
的極限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下一列參數(shù)方程化為普通方程：
x=1-sin2θ
y=sinθ+cosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一組數(shù)列如下表

現(xiàn)用ai，j表示第i行的第j個(gè)數(shù)，求a9，5=
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
alnx+1
ex
在x=1處的切線為y=
1
e
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x＞0，x•f′（x）-1＜
1
e
-
x
ex
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+
π
6
）+cos（ωx-
π
6
）-sinωx（ω＞0，x∈R）的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）若f（θ）=
6
3
，求sin（
π
6
-2θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的
 
，估計(jì)樣本的眾數(shù)為
 
，中位數(shù)為
 
，平均數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}共有10項(xiàng)，并且其偶數(shù)項(xiàng)之和為30，奇數(shù)項(xiàng)之和為25，由此得到的結(jié)論正確的是（　�。�
A、d=1
B、d=
1
2
C、a6=5
D、a6=-5

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