已知（1+
2
）n=xn+yn
2
，其中xn，yn為整數(shù)，求n趨于∞時(shí)，
xn
yn
的極限．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：二項(xiàng)式定理
分析：根據(jù)佩爾方程u2-2v2=1的整數(shù)解，基礎(chǔ)解為u=3，v=2，得到
un
vn
的極限顯然與（1+
2
）n=xn+yn
2
，給出的
xn
yn
極限相同，求出即可
解答： 解：慮佩爾方程u2-2v2=1的整數(shù)解，
基礎(chǔ)解為u=3，v=2
所以該方程的全部解可以由un+vn
2
=（3+2
2
）n=（1+
2
）2n
顯然當(dāng)n趨于∞時(shí)的時(shí)候，這個(gè)方程給出的
un
vn
的極限顯然與
（1+
2
）n=xn+yn
2
，給出的
xn
yn
極限相同，
而當(dāng)n趨于∞時(shí)，取u2-2v2=1的漸進(jìn)方程u2-2v2=0
得
u
v
=
2

所以
lim
n→∞
xn
yn
=
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極限的問題，關(guān)鍵掌握佩爾方程，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，
（1）試證：A1，G，C三點(diǎn)共線
（2）試證：A1C⊥平面BC1D
（3）求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

-3x2+x≤2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3b2x，（a，b∈R）
（Ⅰ）若a=1，b=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）在區(qū)域D={（x，y）|（x-1）2+y2≤1，x，y∈R}中隨機(jī)抽取一點(diǎn)，該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別記為a、b，求函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
1+1nx
x-1
）＞f（
k
x
）對(duì)任意的x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=
1
x
，求曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程，求滿足斜率為-
1
4
的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=cos2x+sinx•cosx的周期及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若原點(diǎn)O到直線ax+by+c=0的距離為1，則有（　�。�
A、c=1
B、c=
a2+b2
C、c2=a2+b2
D、c=a+b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心做一直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△PFQ的周長(zhǎng)的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥1
x+y-4≤0
kx-y≤0
所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，則z=x-2y的最大值是（　�。�
A、-5B、-2C、-1D、1

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同步練習(xí)冊(cè)答案