【題目】在正方體中，如圖，分別是正方形，的中心.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.平面與的交點是的中點

B.平面與的交點是的三點分點

C.平面與的交點是的三等分點

D.平面將正方體分成兩部分的體積比為1∶1

【答案】BC

【解析】

取的中點，延長，，并交于點，連并延長分別交于，連并延長交與，平面四邊形為所求的截面，進而求出在各邊的位置，利用割補法求出多面體的體積，即可求出結(jié)論.

如圖，取的中點，延長，，并交于點，

連接并延長，設(shè)，，

連接并延長交于點.連接，，

則平面四邊形就是平面與正方體的截面，如圖所示.

，

為的中位線，為中點，連，

，

三點共線，取中點，連，

則，

，

為中點，

分別是正方形的中心，

所以點是線段靠近點的三等分點，

點是線段靠近點的三等分點，

點是線段靠近點的三等分點.

做出線段的另一個三等分點，

做出線段靠近的三等分點，

連接，，，，，

所以

從而平面將正方體分成兩部分體積比為2∶1.

故選:BC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）若 ，且函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點 ， 且存在 滿足 ，令函數(shù) ，試判斷 零點的個數(shù)并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（1）當時，求函數(shù)的極小值；

（2）當時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標準中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進行指標測驗（指標值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述不正確的是（ ）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算最強

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，為線段的中點，點為底面內(nèi)的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若時，平面平面

B.若時，直線與平面所成的角的正弦值為

C.若直線和異面時，點不可能為底面的中心

D.若平面平面，且點為底面的中心時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求證：.

（2）討論函數(shù)的極值；

（3）是否存在實數(shù)，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知圓F1：(x+1)2 +y2= r2(1≤r≤3)，圓F2：(x-1)2+y2= (4-r)2．

（1）證明：圓F1與圓F2有公共點，并求公共點的軌跡E的方程；

（2）已知點Q(m，0)(m<0)，過點E斜率為k(k≠0）的直線與（Ⅰ）中軌跡E相交于M，N兩點，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k2，是否存在實數(shù)m使得k(k1+k2)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若時，請討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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