在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，a），a∈R，點(diǎn)P滿足
OP
=λ
OA
，λ∈R，|
OA
|•|
OP
|=72，則線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，a），可得|
OA
|≥3，由
OP
=λ
OA
，利用向量共線定理可知：O，P，A三點(diǎn)共線．由|
OA
||
OP
|=72，可知|
OP
|=
72
|
OA
|
，設(shè)OP與x軸夾角為θ，則OP在x軸上的投影長(zhǎng)度為|
OP
|cosθ=|
OP
|×
3
|
OA
|
=
216
|
OA
|2
，即可得出．
解答： 解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，a），則|
OA
|≥3，
又
OP
=λ
OA
，則O，P，A三點(diǎn)共線，
∵|
OA
||
OP
|=72，則|
OP
|=
72
|
OA
|
，
設(shè)OP與x軸夾角為θ，
則OP在x軸上的投影長(zhǎng)度為|
OP
|cosθ=|
OP
|
3
|
OA
|
=
216
|
OA
|2
≤24，
即線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為24．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的投影定義、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
．
（1）求證：面SAB⊥面SBC；
（2）求面SAD與面SDC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若對(duì)任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（2）=2，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=pn2-2n+q（p，q∈R），n∈N*．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）若a1與a5的等差中項(xiàng)為18，bn滿足an=2log2bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

l、m、n是互不相同的空間直線，若l⊥n，m⊥n，則l與m的位置關(guān)系
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前5項(xiàng)和S5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入[
1
2
，19]中的實(shí)數(shù)x，則輸出的x大于49的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，則
a
與
a
+
b
的夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x|0＜x＜
2
}，B={x|1≤x＜2}，則A∪（∁RB）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案