【題目】如圖,三棱錐的側(cè)棱長都相等,底面與側(cè)面都是以為斜邊的等腰直角三角形,為線段的中點,為直線上的動點,若平面與平面所成銳二面角的平面角為,則的最大值是(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

連接,以為原點,軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,求出平面的一個法向量,平面的一個法向量,利用即可求解.

底面與側(cè)面都是以為斜邊的等腰直角三角形,

,所以

設(shè),

為線段的中點,

,

所以,

為原點,軸,軸,軸,

建立空間直角坐標系,如圖所示:

,,設(shè)

,,

設(shè)平面的一個法向量,

,即,

,則,

所以.

設(shè)平面的一個法向量,

,即

解得,令,則,

所以

平面與平面所成銳二面角的平面角為,

,

將分子、分母同除以,可得

,

當(dāng)時,,

的最大值為:.

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年12月18日上午10時,在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會.40年眾志成城,40年砥礪奮進,40年春風(fēng)化雨,中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩.會后,央視媒體平臺,收到了來自全國各地的紀念改革開放40年變化的老照片,并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”,其作者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:

(Ⅰ)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認為,作者年齡X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平

均數(shù)近似為樣本方差

(i)利用該正態(tài)分布,求

(ii)央視媒體平臺從年齡在的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“紀念改革開放40年圖片展”表彰大會,現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:,若,則,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,

1)求證:;

2)若四邊形為正方形,為正三角形,M的中點,求二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,橢圓上的點到其左焦點的最大距離為

1)求橢圓的標準方程;

2)過橢圓左焦點的直線與橢圓交于兩點,直線,過點作直線的垂線與直線交于點,求的最小值和此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)是衡量一個國家制造業(yè)的體檢表,是衡量制造業(yè)在生產(chǎn)新訂單、商品價格、存貨、雇員、訂單交貨、新出口訂單和進口等八個方面狀況的指數(shù),下圖為20189—20199月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)(單位:%.

1)求2019年前9個月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)的中位數(shù)及平均數(shù)(精確到0.1);

2)從20194—20199月這6個月任意選取2個月,求這兩個月至少有一個月采購經(jīng)理指數(shù)與上個月相比有所回升的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.

1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標方程;

2)已知點是曲線上的任意一點,又直線上有兩點,且,又點的極角為,點的極角為銳角.求:

①點的極角;

面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線過點且漸近線為,則下列結(jié)論錯誤的是(

A.曲線的方程為

B.左焦點到一條漸近線距離為;

C.直線與曲線有兩個公共點;

D.過右焦點截雙曲線所得弦長為的直線只有三條;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在《周髀算經(jīng)》中,把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖,把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑,它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形,會發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖,會發(fā)現(xiàn)方圓的切點正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn),木塔底層的邊不少于米,塔頂到點的距離不超過米,則該木塔的高度可能是(參考數(shù)據(jù):)(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

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