【題目】已知拋物線過點(diǎn)，且焦點(diǎn)為，直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)等于5時(shí)，求直線方程.

（3）若，證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn).

【答案】（1），；（2）；（3）證明見解析，.

【解析】

試題分析：（1）由，得，拋物線的方程為，進(jìn)而求解拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）若直線經(jīng)過焦點(diǎn)，則直線的方程為，即可求解和，再由，即可求解該直線方程；（3）設(shè)直線的方程為代入，得，設(shè)，則，，再利用，求得，即可判定直線過定點(diǎn).

試題解析：（1）由，得，拋物線的方程為，

其準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為.

（2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則直線的方程為.

，，則，

所以，得，，直線方程為.

（3）設(shè)直線的方程為代入，得.

設(shè)，，

則，.

，

∴，直線必過一定點(diǎn).

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【題目】如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)．

（1）求圓和圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度．

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【題目】揚(yáng)州瘦西湖隧道長(zhǎng)米，設(shè)汽車通過隧道的速度為米/秒．根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間的安全距離為米；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間的安全距離為米（其中是常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

（1）求的值；

（2）一列由輛汽車組成的車隊(duì)勻速通過該隧道（第一輛汽車車身長(zhǎng)為米，其余汽車車身長(zhǎng)為米，每輛汽車速度均相同）．記從第一輛汽車車頭進(jìn)入隧道，至第輛汽車車尾離開隧道所用的時(shí)間為秒．

①將表示為的函數(shù)；

②要使車隊(duì)通過隧道的時(shí)間不超過秒，求汽車速度的范圍．

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【題目】已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直線，P為空間中一點(diǎn)．若α∩β＝l，mα、nβ、m∩n＝P，則點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系用符號(hào)表示為___.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．

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【題目】已知函數(shù)

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）若，求的取值范圍.[來

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【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段，其中．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）已知，求單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為.

（1）求的面積；

（2）若直線過點(diǎn)，且被截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；

（3）對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，，使得點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍.

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