Question

【題目】江蘇省濱臨黃海，每年夏秋季節(jié)常常受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.據(jù)監(jiān)測(cè)，臺(tái)風(fēng)生成于西北太平洋洋面上，其中心位于市南偏東方向的處，該臺(tái)風(fēng)先沿北偏西方向移動(dòng)后在處登陸，登陸點(diǎn)在市南偏東方向處，之后，臺(tái)風(fēng)將以的速度沿北偏西方向繼續(xù)移動(dòng).已知登陸時(shí)臺(tái)風(fēng)的侵襲范圍（圓形區(qū)域）半徑為，并以的速度不斷增大.（）

（1）求臺(tái)風(fēng)生成時(shí)中心與市的距離；

（2）臺(tái)風(fēng)登陸后多少小時(shí)開(kāi)始侵襲市？（保留兩位有效數(shù)字）

（參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

【答案】（1）（2）臺(tái)風(fēng)登陸后13小時(shí)開(kāi)始侵襲市.

【解析】

(1)先求出,再根據(jù)余弦定理可求得;

(2)求出后,利用以及余弦定理可解得.

（1）依題意，得：，

因?yàn)?/span>,所以,

故由余弦定理得

,

所以.

（2）假設(shè)小時(shí)后，臺(tái)風(fēng)位于點(diǎn)時(shí)剛好受到影響，

如圖所示:

則，，，,

故，

整理得,

所以,

所以,

所以,

所以,

所以

所以或,

因?yàn)?/span>時(shí),臺(tái)風(fēng)剛開(kāi)始侵襲市,所以舍去.

答：臺(tái)風(fēng)登陸后13小時(shí)開(kāi)始侵襲市.