Question

設(shè)x，y滿足

2x+y≥4 x-y≥1 y≥0

，則z=x+y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點B（2，0）時，
直線y=-x+z的截距最小，此時z最�。�
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=2+0=2．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．