Question

傾斜角為

π

4

的直線L經(jīng)過拋物線E：y=

1

4p

x²（P＞0）的焦點(diǎn)F，直線L與拋物線E在第二象限的交點(diǎn)為A，與拋物線E只有一個(gè)公共點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)（2-2

2

，0），則P=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：直線L的方程為y=x+p，聯(lián)立

y=x+p x2=4py

，得x²-4px-4p²=0，解得x=2p±2

2

p，由此能求出p=1．

解答： 解：∵拋物線E：y=

1

4p

x²（P＞0）的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=4py，p＞0
∴拋物線E：y=

1

4p

x²（P＞0）的焦點(diǎn)F（0，p），
∵傾斜角為

π

4

的直線L經(jīng)過拋物線E焦點(diǎn)F，
∴直線L的方程為y=x+p，
聯(lián)立

y=x+p x2=4py

，得x²-4px-4p²=0，
∴x=

4p± 16p2+16p2

2

=2p±2

2

p，
∵直線L與拋物線E在第二象限的交點(diǎn)為A，
與拋物線E只有一個(gè)公共點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)（2-2

2

，0），
∴A（2-2

2

，y_A），∴p=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．