Question

一個(gè)袋中裝有形狀大小完全相同的球9個(gè)，其中紅球3個(gè)，白球6個(gè)，每次隨機(jī)取1個(gè)，直到取出3次紅球即停止．
(1)從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P₁；
(2)從袋中有放回地取球．
①求恰好取5次停止的概率P₂；
②記5次之內(nèi)(含5次)取到紅球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(1)  (2) ①②

試題分析：(1)從袋中不放回地取球，連續(xù)取4次，有個(gè)不同的結(jié)果，由于是隨機(jī)取的，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，恰好取4次停止，說(shuō)明前三次有一次是白球，共有個(gè)不同的結(jié)果，所以，根據(jù)古典概型的概率公式得；
(2) 從袋中有放回地取球，每次取到紅球的概率 ，取到白球的概率是 連續(xù)有放回地取 次，相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；
①求恰好取5次停止的概率P₂；說(shuō)明前四次有兩次發(fā)生，第五次一定發(fā)生；
②記5次之內(nèi)(含5次)取到紅球的個(gè)數(shù)為，隨機(jī)變量的所以可能取值集合是 
由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式即可求出隨機(jī)變量分布列，并由數(shù)學(xué)期望的公式計(jì)算出.
試題解析：
解：(1)                              4分
(2)①                          6分
②隨機(jī)變量的取值為
由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，得




隨機(jī)變量的分布列是

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望是
                      12分