已知數(shù)列{an}的首項a1=2，前n項和為Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)條件得：2Sn=2an+1-a2，令n=1求出a2的值，再由當n≥2時，an=Sn-Sn-1得遞推式，由遞推式可判斷{an}是的等比數(shù)列，從而可求an．
解答： 解：∵-a2，Sn，2an+1成等差數(shù)列，
∴2Sn=2an+1-a2，
當n=1時，2S1=2a2-a2，把a1=2代入得，a2=4，
∴2Sn=2an+1-a2為：2Sn=2an+1-4  ①，
當n≥2時，2Sn-1=2an-4  ②，
①-②得，2an=2an+1-2an，則an+1=2an，
當n=1時，也滿足上式，
∴{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，
∴an=2•2n-1=2n．
點評：本題考查等差中項的性質(zhì)、等比數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則運行后輸出結(jié)果為（　�。�
A、504B、120
C、240D、247

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為
a2
2
（O為原點），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、1
B、2
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2-ax+1=0（a∈R），
（1）若x=
3
4
+
7
4
i是方程的根，求a的值；
（2）若x1，x2是方程兩個虛根，且|x1-1|＞|x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e2x+（1-2t）ex+t2，求證：當x≥0時，f（x）+cosx≥x+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為
2
2
，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當m=2時，設直線l與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程5x=lg（a+3）有負根，求整數(shù)a的值構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=1+log2
x
1-x
的圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點M的橫坐標為
1
2
．
（1）求證：M點的縱坐標為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）在（2）的條件下，已知an=
1
2
                             n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
   n≥2且n∈N*
，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜λ對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①當x=1時有極值；②圖象與y軸交點的縱坐標為-3，且在該點處的切線與直線x=2y-4垂直．
（1）求f（1）的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點處的切線斜率恒大于a2-a-2，求實數(shù)a的取值范圍．

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