Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線x=

a2

c

與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為

a2

2

（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)A點(diǎn)是斜率為正的漸近線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程求得漸近線方程和右準(zhǔn)線方程，進(jìn)而把這兩個(gè)方程聯(lián)立求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用△OAF的面積為

a2

2

建立等式求得a=b，進(jìn)而可求雙曲線的離心率．

解答： 解：設(shè)A點(diǎn)是斜率為正的漸近線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)
雙曲線斜率為正的漸近線方程為：y=

b

a

x
直線x=

a2

c

與一條漸近線交于點(diǎn)A，于是A（

a2

c

，

ab

c

）
∵△OAF的面積為

a2

2

，
由題意有：

ab

2

=

a2

2

，
∴a=b
∴e=

c

a

=

1+1

=

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．