設不等式的解集與關于的不等式的解集相同．
（1）求，的值；
（2）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時的值.

(1) ； (2) 時，

解析試題分析：(1) 通過絕對值的不等式可得解得x的范圍，又由二次不等式的解集的含義，可得一個方程組，即可解得相應的結論.
(2)因為所以利用柯西不等式即可得到函數(shù)的最大值，并計算出等號時成立的x的值.本題關鍵是考查了絕對值不等式的解法，二次不等式的解法，以及柯西不等式的簡單變形，對于柯西不等式要關注不等號左右兩邊的結構.
試題解析：（1）不等式的解集為，
所以，不等式的解集為，．
（2）函數(shù)的定義域為，顯然有，由柯西不等式可得：
，
當且僅當時等號成立,即時,函數(shù)取得最大值.
考點：1.絕對值不等式的解法.2.二次不等式.3.柯西不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若不等式存在實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．
(1)當a＝1時，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù),其中.
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集為 ，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解關于x的不等式(1－ax)2<1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設
（1）當時，，求a的取值范圍；
（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)a的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，解關于的不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知函數(shù).
(I)若關于的不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍；
(II)若關于的一元二次方程有實根，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知不等式的解集為．
（Ⅰ ）求的值；
（Ⅱ ）若，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案