已知雙曲線y2-
x2
m
=1的中心在原點O，雙曲線兩條漸近線與拋物線y2=mx交于A，B兩點，且S△OAB=9
3
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
B、2
C、
5
D、
7
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求得雙曲線y2-
x2
m
=1的兩條漸近線方程為y=±
x
m
，與拋物線y2=mx聯(lián)立可得A，B的坐標，利用S△OAB=9
3
，求出m，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：雙曲線y2-
x2
m
=1的兩條漸近線方程為y=±
x
m
，
與拋物線y2=mx聯(lián)立可得x=m2，∴A（m，m
m
），B（m，-m
m
），
∵S△OAB=9
3
，
∴
1
2
•2m
m
•m=9
3
，
∴m=3，
∴c2=1+m=4，
∴c=2
∴雙曲線的離心率為2．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的性質，解題的關鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點的坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，正確的是
 
（寫出你認為正確的結論序號）
①AF∥DE；      
②DE∥MN；
③AC⊥MN；     
④AC與DE是異面直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如圖：
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； 
②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0；
④函數(shù)y=f（x）-a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

存在x∈R，使|3x+1|≤|2x|+a成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
12
個單位
C、向左平移
π
6
個單位
D、向左平移
π
12
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“若g′（x0）=0，則x0是函數(shù)y=g（x）的極值點，因為g（x）=x3中，g′（x）=3x2且g′（0）=0，所以0是g（x）=x3的極值點．”在此“三段論”中，下列說法正確的是（　�。�
A、推理過程錯誤
B、大前提錯誤
C、小前提錯誤
D、大、小前提錯誤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=a-i，z2=1-2i，若
z1
z2
是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有限集合的元素可以一一數(shù)出來，無限集合的元素雖然不能數(shù)盡，但是可以比較兩個集合元素個數(shù)的多少，例如，對于集合A={1，2，3，…，n，…}與B={2，4，6，…，2n，…}，我們可以設計一種方法得出A與B的元素個數(shù)一樣多的結論，類似地，給出下列4組集合：
（1）A={1，2，3，…，n，…}與B={2，4，8，…，2n，…}
（2）A=[0，1]與B=[0，2]
（3）A=（0，2]與B=[-1，+∞）
（4）A={（x，y）|x2+y2=1}與B={（x，y）|
x2
4
+y2=1}
元素個數(shù)一樣多的有（　�。�
A、1組B、2組C、3組D、4組

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a8=15，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�
A、11，10
B、10，10
C、11，12
D、10，12

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