Question

“若g′（x₀）=0，則x₀是函數(shù)y=g（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)間（x）=x³中，g′（x）=3x²且g′（0）=0，所以0是g（x）=x³的極值點(diǎn)．”在此“三段論”中，下列說法正確的是（　　）

• A、推理過程錯(cuò)誤
• B、大前提錯(cuò)誤
• C、小前提錯(cuò)誤
• D、大、小前提錯(cuò)誤

Answer 1

考點(diǎn)：演繹推理的基本方法

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，分析的其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果g'（x₀）=0，那么x=x₀是函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．

解答： 解：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)g（x），如果g'（x₀）=0，且滿足當(dāng)x＞x₀時(shí)和當(dāng)x＜x₀時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x₀是函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)，
而大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)g（x），如果g'（x₀）=0，那么x=x₀是函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，
∴大前提錯(cuò)誤，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．