Question

有限集合的元素可以一一數(shù)出來，無限集合的元素雖然不能數(shù)盡，但是可以比較兩個集合元素個數(shù)的多少，例如，對于集合A={1，2，3，…，n，…}與B={2，4，6，…，2n，…}，我們可以設計一種方法得出A與B的元素個數(shù)一樣多的結(jié)論，類似地，給出下列4組集合：
（1）A={1，2，3，…，n，…}與B={2，4，8，…，2ⁿ，…}
（2）A=[0，1]與B=[0，2]
（3）A=（0，2]與B=[-1，+∞）
（4）A={（x，y）|x²+y²=1}與B={（x，y）|

x2

4

+y2=1}
元素個數(shù)一樣多的有（　　）

• A、1組
• B、2組
• C、3組
• D、4組

Answer 1

考點：類比推理

專題：操作型,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：令x∈A，y=2^x∈B，可判斷（1）；令x∈A，y=2x∈B，可判斷（2）；令x∈A，y=log

1

2

x∈B，可判斷（3）；令（x，y）∈A，

a=2x b=y

∈B，可判斷（4）；

解答： 解：（1）中A={1，2，3，…，n，…}與B={2，4，8，…，2ⁿ，…}={2¹，2²，2³，…，2ⁿ，…}，
令x∈A，y=2^x∈B，且A與B的元素一一對應，即A與B的元素個數(shù)一樣多；
（2）A=[0，1]與B=[0，2]，
令x∈A，y=2x∈B，且A與B的元素一一對應，即A與B的元素個數(shù)一樣多；
（3）A=（0，2]與B=[-1，+∞），
令x∈A，y=log

1

2

x∈B，且A與B的元素一一對應，即A與B的元素個數(shù)一樣多；
（4）A={（x，y）|x²+y²=1}與B={（x，y）|

x2

4

+y2=1}
令（x，y）∈A，

a=2x b=y

∈B，且A與B的元素一一對應，即A與B的元素個數(shù)一樣多；
故元素個數(shù)一樣多的有4組，
故選：D

點評：本題考查的知識點是類比推理，映射的概念，其中找到A，B中元素的對應方式是解答的關(guān)鍵．