已知直線l與三條平行直線a、b、c都相交．

求證：四條直線l、a、b、c共面．
答案：略
解析：

解析：共面問(wèn)題的證明常有下列方法：1．先作一個(gè)平面，再證明有關(guān)的點(diǎn)或線在這個(gè)平面內(nèi)；2．先過(guò)某些點(diǎn)或線作多個(gè)平面，再證明這些平面重合；3．用反證法．本題采用方法2證明較好．

如下圖所示，設(shè)a∩l=A，b∩l=B，C∩l=C，∵a∥b，∴過(guò)a、b可以確定一個(gè)平面α．

∵Aa，Bb，a、bα，∴Aα，Bα，∴ABα，即lα．

又∵b∥c，∴過(guò)b、c可以確定一個(gè)平面β，同理可證lβ．

∵α、β都過(guò)相交直線b、l，∴α與β重合，即a、b、c、l共面．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知m，n，l是三條直線，α，β是兩個(gè)平面，下列命題中，正確命題的序號(hào)是
②

①若l垂直于α內(nèi)兩條直線，則l⊥α；
②若l平行于α，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l平行；
③若m∥β，m?α，n?β，則m∥n；
④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高一數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：044

已知直線l：3x＋4y－12＝0，點(diǎn)P(－2，－1)，

(1)求過(guò)點(diǎn)P與l平行的直線l1；

(2)求過(guò)點(diǎn)P與l垂直的直線l2；

(3)將l1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得直線l3，求l，l2，l3三條直線圍成的圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四個(gè)命題，其中正確的命題是          （    ）

   ①若直線l //平面，則直線l 的垂線必平行平面；

   ②若直線l與平面相交，則有且只有一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)l 與平面垂直；

   ③若一個(gè)三棱錐每?jī)蓚�(gè)相鄰側(cè)面所成的角都相等，則這個(gè)三棱錐是正三棱錐；

   ④若四棱柱的任意兩條對(duì)角線都相交且互相平分，則這個(gè)四棱柱為平行六面體．

    A．①   B．②   C．③   D．④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知m，n，l是三條直線，α，β是兩個(gè)平面，下列命題中，正確命題的序號(hào)是______
①若l垂直于α內(nèi)兩條直線，則l⊥α；
②若l平行于α，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l平行；
③若m∥β，m?α，n?β，則m∥n；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案