18．若冪函數(shù)f（x）=（m2-2m-2）x${\;}^{{m}^{2}+m-1}$ 的圖象與坐標軸沒有交點，試求實數(shù)m的值．

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2-m-2=1，求出m的值，再檢驗實數(shù)m是否使得冪函數(shù)的圖象與坐標軸無交點．

解答 解：因為函數(shù)f（x）=（m2-2m-2）x${\;}^{{m}^{2}+m-1}$ 為冪函數(shù)，
所以，m2-2m-2=1，
解得m=3或m=-1，檢驗如下：
①當m=3時，f（x）=x11，當x=0時，y=0，
即函數(shù)圖象與x軸有交點，不合題意，舍去；
②當m=-1時，f（x）=x-1=$\frac{1}{x}$，
函數(shù)圖象為雙曲線，與坐標軸無交點，符合題意；
綜合以上檢驗得，m=-1．

點評 本題主要考查了冪函數(shù)定義的應(yīng)用，以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．f（x）為定義域R，圖象關(guān)于原點對稱，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則x＜0時，f（x）解析式為（　�。�
A．f（x）=2x-2x-1B．f（x）=-2-x+2x+1C．f（x）=2-x-2x-1D．f（x）=-2-x-2x+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=1nx，g（x）=-$\frac{1}{x}$．判斷曲線y=f（x）與曲線y=g（x）（x＜0）的公共切線（與兩曲線均相切）的條數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．某城市現(xiàn)有人口100萬，根據(jù)最近20年的統(tǒng)計資料，這個城市的人口的年自然增長率為1.2%，按這個增長計算10年后這個城市的人口預(yù)計有（　�。┤f．
A．y=100×0.01210B．y=100×（1+1.2%）10C．y=100×（1-1.2%）10D．y=100×1.210

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩個焦點為F1、F2
（1）若點P在橢圓上，且∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，求△F1PF2的面積；
（2）若AB是經(jīng)過橢圓中心的一條弦，求△F1AB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-4x+13}{x-1}$（x∈[2，5]）的值域為[2$\sqrt{10}$-2，9]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．“m=1”是“函數(shù)f（x）=log2（1+mx）+log2（1-x）為偶函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．當x∈[0，5]時，函數(shù)f（x）=3x2-4x+1的值域為[$-\frac{1}{3}$，56]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如圖，它滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，則第7行第2個數(shù)是22．第n行（n≥2）第2個數(shù)是$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案