【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且.點

是棱的中點，平面與棱交于點.

（1）求證：∥；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：對于（1），先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，進而得到面，接下來根據(jù)四點共面，且平面平面，即可得到結(jié)論；對于（2），取中點，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及線面垂直的知識得到，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，建立空間直角坐標系，利用向量運算解決.

試題解析：（1）證明：因為底面是菱形，所以.

又因為面，面，所以面.

又因為四點共面，且平面平面，

所以.

（2）取中點，連接.因為，所以.又因為平面平面，且平面平面， 所以平面.所以.在菱形中，因為是中點，所以.

如圖，建立空間直角坐標系.設，

則.

又因為，點是棱中點，所以點是棱中點.所以.所以.

設平面的法向量為，則有所以

令，則平面的一個法向量為.

因為平面，所以是平面的一個法向量.

因為，

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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