Question

1．甲船在B島的正南A處，AB=10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，乙船自B島出發(fā)以6km/h的速度向北偏東60°的方向駛?cè)�，�?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們航行的時間為$\frac{150}{7}$min．

Answer 1

分析 兩船軌跡及距離最近時兩船連線構(gòu)成一個以B島為頂點，120°的三角形，設(shè)距離最近時航行時間為t（h），此時距離s（km），此時甲船到B島距離為（10-4t）km，利用余弦定理，求出甲、乙兩船相距最近時，它們的航行時間．

解答 解：兩船軌跡及距離最近時兩船連線構(gòu)成一個以B島為頂點，角度是120°的三角形，
設(shè)距離最近時航行時間為t（h），距離s（km），此時甲船到B島距離為（10-4t）km，乙船距離B島6t（km）．
所以cos120°=$\frac{（6t）^{2}+（10-4t）^{2}-{s}^{2}}{2×6t×（10-4t）}$=-$\frac{1}{2}$，
化簡得：s²=28t²-20t+100，
拋物線開口朝上，在對稱軸處s²有最小值，
s²取最小值時，t=-$\frac{-20}{2×28}$=$\frac{5}{14}$小時．即$\frac{150}{7}$min．
故答案為：$\frac{150}{7}$．

點評 本題考查解三角形問題在生產(chǎn)實際中的具體運用，考查余弦定理的靈活運用，考查計算能力．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．