如圖，扇形是一個觀光區(qū)的平面示意圖，其中,半徑=1，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內鋪設一條從入口到出口的觀光道路，道路由弧，線段及線段組成，其中在線段上且,設

(1)用表示的長度，并寫出的取值范圍.
(2)當為何值時，觀光道路最長？

（1）;（2）設當時，取得最大值，即當時，觀光道路最長.

解析試題分析：（1）在中，由正弦定理得：
，


（2）設觀光道路長度為，
則
==，

由得：，又
列表：






+
0
-

↗
極大值
↘
當時，取得最大值，即當時，觀光道路最長.
考點：本題考查了三角函數(shù)的實際運用
點評：對三角函數(shù)的考試問題通常有：其一是考查三角函數(shù)的性質及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經常出現(xiàn)這方面內容。
另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應用問題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△的內角所對的邊分別為且。
（1）若，求的值；
（2）若△的面積，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為．
（1）求的值；
（2）在△中，若，且，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行.當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里.當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分) 在中， 
（Ⅰ）若三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，求的面積
（Ⅱ）已知是的中線，若，求的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在中，角所對的邊分別為且滿足
（I）求角的大小；
（II）求的最大值，并求取得最大值時角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩邊長分別為，，且O為外接圓的圓心．（注：，）
（1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
（文）某種型號汽車的四個輪胎半徑相同，均為，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上. 該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度. 如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑形成頂角為的等腰三角形，且，如果地面上有()高的積水(此時坑內全是水，其它因素忽略不計).
（1）當輪胎與、同時接觸時，求證：此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為；
(2) 假定該汽車能順利通過這個坑(指汽車在過此坑時，符合涉水安全要求)，求的最大值.
(精確到1cm).

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