9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2n，求它的前n項(xiàng)和Sn．

分析 首先針對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，利用分組的方法進(jìn)行求和，進(jìn)一步利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行應(yīng)用，最后求出結(jié)果．

解答 解：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：${a}_{n}={3}^{n}-{2}^{n}$，
則：Sn=a1+a2+…+an
=31-21+32-22+…+3n-2n
=（31+32+…+3n）-（21+22+…+2n）
=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$-$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=$\frac{3（{3}^{n}-1）}{2}-2（{2}^{n}-1）$
=$\frac{{3}^{n+1}}{2}-{2}^{n+1}+\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用分組求和的方法求數(shù)列的和，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．過圓x2+y2=2與外一點(diǎn)P（6，-8），作圓的一條切線PA，A為切點(diǎn)，求線段PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知⊙O的直徑為AB，點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，BC⊥VA，AC⊥VB．
（Ⅰ）求證：VC⊥平面ABC；
（Ⅱ）已知AC=1，VC=2，AB=3，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn)，求兩面角B-MA-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．給出下列四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，（x為有理數(shù)）}\\{0，（x為無理數(shù)）}\end{array}\right.$，則f（x）為偶函數(shù)；
②函數(shù)y=（x+1）2+1（x≥0）與函數(shù)y=-1+$\sqrt{x-1}$（x≥1）互為反函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=e-xx2在x=2處取得極大值；
④已知函數(shù)y=f（x）的圖象在M（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，則f（1）+f′（1）=3．
其中真命題的代號(hào)是①②③④（寫出所有真命題的代號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．化下列二次積分為極坐標(biāo)形式：${∫}_{0}^{1}$dx${∫}_{0}^{1}$f（x，y）dy．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若復(fù)數(shù)（2+i）（1+ai）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，a是實(shí)數(shù)），則a等于（　　）
A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{2}$），且f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）內(nèi)有最大值，無最小值，則ω的最小值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左焦點(diǎn)作傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線l，則直線l與雙曲線C的交點(diǎn)情況是直線和雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且為左右兩支各一個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2．

（1）求證：AM∥平面BEC；
（2）求點(diǎn)D到平面BEC的距離．

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