某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層停靠.已知該電梯在1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.
(Ⅰ) 求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；
(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.
解：(Ⅰ) 設(shè)4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為,…………1分
由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是，  …………………………3分
則    . ……………………………6分
(Ⅱ) 的可能取值為0,1,2,3,4,  …………………………7分
由題意可得每個人在第4層下電梯的概率均為，且每個人下電梯互不影響，
所以，.     …………………………9分

0
1
2
3
4






                                                               ………………11分
.                   ………………………………13分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
四個大小相同的小球分別標有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個盒子中，從中任意摸
出兩個小球，它們的標號分別為，記.
（1）求隨機變量的分布列及數(shù)學期望；
（2）設(shè)“函數(shù)在區(qū)間（2，3）上有且只有一個零點”為事件，求事件 
發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某研究機構(gòu)準備舉行一次數(shù)學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
蘇教版
北師大版
人數(shù)
20
15
5
10
(1)從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面(編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費用。
（1）求①號面需要更換的概率；
（2）求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；
（3）寫出的分布列，求的數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在一種智力有獎競猜游戲中，每個參加者可以回答兩個問題（題1和題2），且對兩個問題可以按自己選擇的順序進行作答，但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題。假設(shè)：答對題（），就得到獎金元，且答對題的概率為（），并且兩次作答不會相互影響．
（I）當元，，元，時，某人選擇先回答題1，設(shè)獲得獎金為，求的分布列和；
（II）若，，試問：選擇先回答哪個問題時可能得到的獎金更多？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）拋擲A,B,C三枚質(zhì)地不均勻的紀念幣，它們正面向上的概率如下表所示；
紀念幣
A
B
C
概率

a
a
 
將這三枚紀念幣同時拋擲一次，設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的紀念幣的個數(shù)。
（1）求的分布列及數(shù)學期望；
（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
假定某射手每次射擊命中的概率為，且只有發(fā)子彈．該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設(shè)耗用子彈數(shù)為
求：（1）目標被擊中的概率； 
（2）的概率分布；  
（3）均值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲盒中有1個黑球1個白球;乙盒中有1個黑球2個紅球．這些球除了顏色不同外其余無差別.
（Ⅰ）從兩個盒子中各取1個球,求取出的兩個球顏色不同的概率.
（Ⅱ）若把兩盒中所有的球混合后放入丙盒中.從丙盒中一次取出兩個球，求取出的兩個球顏色不同的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)隨機變量，則，則c等于（   ）
A．0B．C．D．

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