Question

14．下列命題中：
①“α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）”是“tanα=$\sqrt{3}$”的充分不必要條件；
②已知命題P：存在x∈R，lgx=0；命題Q：對(duì)任意x∈R，2^x＞0，則P且Q為真命題；
③平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；
④已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本中心點(diǎn)為（4，5），則回歸直線(xiàn)方程為$\hat y$=1.23x+0.08
其中正確命題的序號(hào)為①②④．

Answer 1

分析 直接由充分必要條件的判斷方法判斷①；先判斷命題P、q的真假，再由復(fù)合命題的真值表判斷②；由線(xiàn)面平行的關(guān)系判斷③，由回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值和樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)求出回歸直線(xiàn)方程判斷④．

解答 解：對(duì)于①，由α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），得tanα=$\sqrt{3}$，反之，由tanα=$\sqrt{3}$，得α=kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），
∴“α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）”是“tanα=$\sqrt{3}$”的充分不必要條件，①正確；
對(duì)于②，∵lg1=0，∴命題P：存在x∈R，lgx=0為真命題，由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），得命題Q：對(duì)任意x∈R，2^x＞0為真命題．
則P且Q為真命題，②正確；
對(duì)于③，平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面可能平行，也可能相交，③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本中心點(diǎn)為（4，5），∴a=5-1.23×4=0.08，
則回歸直線(xiàn)方程為$\hat y$=1.23x+0.08，④正確．
∴正確命題的序號(hào)是①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了空間中的線(xiàn)面關(guān)系，明確回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)是判斷④的關(guān)鍵，是中檔題．