【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)兩圓交點(diǎn)分別為A、B,求直線AB的參數(shù)方程,并利用直線AB的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長(zhǎng)|AB|.
【答案】(1), ;(2).
【解析】試題分析:(1)利用、把圓,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)把2個(gè)圓的直角坐標(biāo)方程相減可得公共弦所在的直線方程,再化為參數(shù)方程,利用直線的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長(zhǎng).
試題解析:(1)圓O1的極坐標(biāo)方程為ρ=2,直角坐標(biāo)方程,O2的極坐標(biāo)方程為,ρ2-2ρcos(θ-)=2,直角坐標(biāo)方程;
(2)兩圓的方程相減,可得直線AB的方程為x+y-1=0,參數(shù)方程為(t為參數(shù)), 代入x2+y2=4,可得t2+t-3=0 ,∴|AB|==.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x/元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y/件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求線性回歸方程=x+,其中=-20, =- .
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩個(gè)人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,乙猜,若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種:
A.猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”
B.猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”
C.猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”
請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜?為什么?
(2)為了保證游戲的公平性,你認(rèn)為應(yīng)制定哪種猜數(shù)方案?為什么?
(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案,并保證游戲的公平性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某班的一次期末考試中,隨機(jī)的抽取了七位同學(xué)的數(shù)學(xué)(滿分150分)、物理(滿分110分)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆瑪?shù)學(xué)、物理成績(jī)分別用特征量表示,
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
t | 101 | 124 | 119 | 106 | 122 | 118 | 115 |
y | 74 | 83 | 87 | 75 | 85 | 87 | 83 |
求關(guān)于t的回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析數(shù)學(xué)成績(jī)的變化對(duì)物理成績(jī)的影響,并估計(jì)該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)130分時(shí),他的物理成績(jī)(精確到個(gè)位).
附:回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆江西省玉山一中高三上學(xué)期第二次月考第16題)中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.給出定義:能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”.給出下列命題:①對(duì)于任意一個(gè)圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè);②函數(shù)可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;③正弦函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形.其中正確的命題是__(寫出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地。目前德國(guó)漢堡、美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無(wú)關(guān)?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位教師的概率.
附: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為.傾斜角為,且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,并求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求的值.
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