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【題目】已知函數在處的切線經過點

（1）討論函數的單調性；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）在單調遞減;（2）

【解析】試題分析: (1)利用導數幾何意義,求出切線方程,根據切線過點,求出函數的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導得出 在 上為減函數,再求出的最小值,從而得出的范圍.

試題解析:（1）

令∴

∴ 設切點為

代入

∴

∴

∴在單調遞減

（2）恒成立

令

∴在單調遞減

∵

∴

∴在恒大于0

∴

點睛: 本題主要考查了導數的幾何意義以及導數的應用,包括求函數的單調性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價轉化為求的最小值,直接求的最小值比較復雜,所以先令,求出在 上的單調性,再求出的最小值,得到的范圍.

練習冊系列答案
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【題目】已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

（1）求a；

（2）求函數f(x)的單調區(qū)間和極值；

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（Ⅰ）若方程在內存在唯一的根，求出的值；

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（Ⅱ）證明： .

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【題目】若一個三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：

①三角形的高線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的高線；

②三角形的中線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中線；

③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的角平分線；

④三角形的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線.

其中正確的命題有 (　 　)

A. ①② B. ②③

C. ③④ D. ②④

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【題目】已知橢圓（），以橢圓內一點為中點作弦，設線段的中垂線與橢圓相交于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個圓上，并說明理由．

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【題目】如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.

(1)設M是PC上的一點,求證:平面MBD⊥平面PAD;

(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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【題目】分別根據下列條件，求對應雙曲線的標準方程．

（1）右焦點為，離心率；

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