【題目】已知函數(shù) f（x）＝x2﹣2ax+2，x∈[0，3]．

（1）a＝1 時，求 f（x）的值域；

（2）求 f（x）的最小值 .

【答案】（1）[1，5]；（2）＝

【解析】

（1）當(dāng)a＝1時，f（x）＝x2﹣2x+2，通過配方法分析解析式的對稱軸，再結(jié)合定義域，即可求得

（2）由于參數(shù)a的不確定性，處理方式跟（1）相同，先用配方法表示出函數(shù)，再討論對稱軸與定義域的基本關(guān)系，最終求得

（1）根據(jù)題意，a＝1時，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

又由x∈[0，3]，則有1≤f（x）≤5，即函數(shù)的值域為[1，5]；

（2）根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2+2﹣a2，是對稱軸為x＝a，且開口向上的二次函數(shù)；

分3種情況討論：

當(dāng)a＜0時，f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，此時g（a）＝f（0）＝2，

當(dāng)0≤a≤3時，此時g（a）＝f（a）＝2﹣a2，

當(dāng)a＞3時，f（x）在[0，3]上為減函數(shù)，此時g（a）＝f（3）＝11﹣6a，

綜合可得：＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=4x++3，則對于y=f（x）在x＜0時，下列說法正確的是（　　）
A.有最大值7
B.有最大值﹣7
C.有最小值7
D.有最小值﹣7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體．

(1)化簡；

(2)設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BC C′ B′對角線B C′上的分點(diǎn)，設(shè)，試求α，β，γ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）

A.f（x）＝x﹣1，g（x）＝ ﹣1

B.f（x）＝x2，g（x）＝（ ）4

C.f（x）＝，g（x）＝|x|

D.f（x）＝，g（x）＝

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)是上的減函數(shù)，,且 f [ f(x)]=16x-3.

（1）求；

（2）若在(-2,3)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，有最大值1，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點(diǎn)，設(shè) =m， =n，∠BAC= ．

（1）用 、 分別表示 ， ；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4 和最小值1，設(shè).

（1）求的值；

（2）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案