【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求和的值；

（Ⅱ）討論方程的解的個數(shù)，并說明理由.

【答案】(1) ， ；（2）當(dāng)時，方程無解；當(dāng)或時，方程有唯一解；當(dāng)時，方程有兩解.

【解析】試題分析: （Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，利用在處的切線方程為,列出方程組求解;（Ⅱ）通過 ,判斷方程的解出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出極小值，分析出當(dāng) 時，方程無解；當(dāng)或時，方程有唯一解；當(dāng)時，方程有兩解.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，又在處得切線方程為，

所以，解得.

（Ⅱ）當(dāng)時， 在定義域內(nèi)恒大于0，此時方程無解.

當(dāng)時， 在區(qū)間內(nèi)恒成立，

所以為定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，因?yàn)?/span>，

所以方程有唯一解.

當(dāng)時， .

當(dāng)時， ， 在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，

當(dāng)時， ， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，

所以當(dāng)時，取得最小值.

當(dāng)時， ，無方程解；

當(dāng)時， ，方程有唯一解.

當(dāng)時， ，

因?yàn)?/span>，且，所以方程在區(qū)間內(nèi)有唯一解，

當(dāng)時，設(shè)，所以在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，

又，所以，即，故.

因?yàn)?/span>，所以.

所以方程在區(qū)間內(nèi)有唯一解，所以方程在區(qū)間內(nèi)有兩解，

綜上所述，當(dāng)時，方程無解.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200 kg，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．

(1)該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少？

(2)若提供飼料的公司規(guī)定：當(dāng)一次購買飼料不少于5 t時其價格可享受八五折優(yōu)惠(即為原價的85%)．該廠是否可以考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由．

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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．動點(diǎn)P在圓 上，過P作y軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)M在射線NP上，滿足．

（1）求點(diǎn)M的軌跡G的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l交軌跡G 于A，B兩點(diǎn)，交圓O于C，D兩點(diǎn)．若，求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且，過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線m與OQ交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，求△OEF周長最大時的直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上最大值；

（3）若時，函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且sin（A﹣ ）﹣cos（A+ ）= ．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）+ x2 ， 且函數(shù)g（x）有極大值點(diǎn)x0 ， 求證：x0f（x0）+1+ax02＞0．

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【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如下圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________，估計(jì)該小學(xué)學(xué)生身高的中位數(shù)為______

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【題目】已知的三個頂點(diǎn)，其外接圓為圓．

（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）對于線段（包括端點(diǎn)）上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求圓的半徑的取值范圍．

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【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
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同步練習(xí)冊答案