已知|x-2y|=5，求證：x2+y2≥5．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：選作題,不等式
分析：根據(jù)柯西不等式，得5（x2+y2）≥|x-2y|2，結(jié)合已知等式|x-2y|=5，得x2+y2≥5，再利用不等式取等號的條件加以檢驗即可．
解答： 證明：由柯西不等式，得（x2+y2）[12+（-2）2]≥（x-2y）2
即5（x2+y2）≥（x-2y）2=|x-2y|2
∵|x-2y|=5，
∴5（x2+y2）≥25，化簡得x2+y2≥5．
當且僅當2x=-y時，即x=-1，y=2時，x2+y2的最小值為5
∴不等式x2+y2≥5成立．
點評：本題給出條件等式，叫我們證明不等式恒成立，考查了運用柯西不等式證明不等式恒成立和不等式的等價變形等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

歸納推理是（　　）
A、特殊到一般的推理
B、特殊到特殊的推理
C、一般到特殊的推理
D、一般到一般的推理

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={m|m=n2-4n+5}，B={n|m=
5-n
}，求A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且EA=2FD．
（Ⅰ）求證：CB⊥平面ABE；
（Ⅱ）連接AC，BD交于點O，取EC中點G．證明：FG∥平面ABCD；
（Ⅲ）若EA=AB，求異面直線FC，BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校設(shè)計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是
2
3
，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望；
（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及甲，乙能通過提交的概率，分析比較兩位考生的實驗操作能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人計劃間種植n棵樹，已知每棵樹是否成活互不影響，成活率為p（0＜p＜1），設(shè)ξ表示他所種植的樹中成活的棵數(shù)，ξ的數(shù)學期望為Eξ，方差為Dξ．
（1）若n=1，求Dξ的最大值；
（2）已知Eξ=3，標準差σξ=
3
2
，求n，p的值并寫出ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=1，∠BAC=60°．
（1）求BC的長和sin∠ACB的值；
（2）延長AB到M，延長AC到N，連結(jié)MN，若四邊形BMNC的面積為3
3
，求
BM
•
CN
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值集合；
（2）當x∈[1，3]時，f（x）的最小值為4，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（-
2
，1），長軸長為2
5
，過點C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段AB中點的橫坐標是-
1
2
，求直線l的斜率．

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