【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，B'C∩BC'=O，則AO與A'C'所成角的度數(shù)為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

【答案】A
【解析】解：∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC．
∵OC⊥OB，AB⊥平面BB′CC′，
∴OC⊥AB．又AB∩BO=B，
∴OC⊥平面ABO．
又OA平面ABO，∴OC⊥OA．
在Rt△AOC中，OC= ，AC= ，
∴sin∠OAC= ，
∴∠OAC=30°．即AO與A′C′所成角的度數(shù)為30°．
故選A．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（2）設(shè)g（x）=﹣ ，若不等式f（x）＞g（x）對任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在常數(shù)，使得時， 恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1+lnx﹣ ，其中k為常數(shù)．
（1）若k=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（2）若k=5，求證：f（x）有且僅有兩個零點；
（3）若k為整數(shù)，且當(dāng)x＞2時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：
①函數(shù)y= 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②若lna＜1成立，則a的取值范圍是（﹣∞，e）；
③函數(shù)f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象過定點（﹣1，﹣1）；
④方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0；
⑤函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）（a＞0，a≠1）在[0，2]上為減函數(shù)，則1＜a＜3．
其中正確的個數(shù)（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2tx在區(qū)間[﹣1，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=x+m有區(qū)間（﹣1，2）上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍（注：相等的實數(shù)根算一個）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（16x+k）﹣2x （k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k；
（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1， ]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案