Question

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log₄7），b=f（log 

1

2

3），c=f（2^1.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A、c＜a＜b
• B、c＜b＜a
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

解答： 解：∵f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴b=f（log 

1

2

3）=b=f（-log₂3）=f（log₂3），
∵log₂3=log₄9＞log₄7，2^1.6＞2，
∴l(xiāng)og₄7＜log₄9＜2^1.6，
∵在（-∞，0]上是增函數(shù)，
∴在[0，+∞）上為減函數(shù)，
則f（log₄7）＞f（log₄9）＞f（2^1.6），
即c＜b＜a，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．