Question

在△ABC中，A，B，C分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，下列選項(xiàng)中不是“A＞B”成立的充要條件的是（ ）
A．sinA＞sinB
B．cosA＜cosB
C．tanA＞tanB
D．sin²A＞sin²B

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，利用正弦定理、余弦函數(shù)的單調(diào)性、舉反例題說(shuō)明等能夠求出結(jié)果．
解答：解：由正弦定理，得，∴，
∴A＞B?a＞b（大邊對(duì)大角）??sinA＞sinB（正弦定理），
∴“A＞B”成立的充要條件的是sinA＞sinB，
故A是“A＞B”成立的充要條件；
∵A，B是三角形內(nèi)角，∴A，B∈（0，π），
∴余弦函數(shù)是減函數(shù)，
∴A＞B?cosA＜cosB，
故B是“A＞B”成立的充要條件； 
∵當(dāng)A=，B=時(shí)，A＞B，但tanA=-，tanB=，tanA＜tanB，
∴A＞B是tanA＞tanB的不充分條件
同樣當(dāng)A=，B=時(shí)，tanA＞tanB，此時(shí)，A＜B，
∴A＞B是tanA＞tanB的不必要條件．
∴“A＞B”是“tanA＞tanB”成立的既不充分也不必要條件．
故C不是“A＞B”成立的充要條件．
∵A，B是三角形內(nèi)角，∴A，B∈（0，π），
∴sinA＞sinB＞0，∴sin²A＞sin²B，
故D是“A＞B”成立的充要條件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了充要條件的判斷，解決選擇題常常采用例舉反例的方法進(jìn)行判定，屬于中檔題．