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給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心，以1半徑的圓弧AB上變動．若=x+y，其中x，y∈R，則x+y的最大值是    ．
【答案】分析：根據題意，建立坐標系，設出A，B點的坐標，并設∠AOC=α，則向量，且=x+y，由向量相等，得x，y的值，從而求得x+y的最值．
解答：解：建立如圖所示的坐標系，
則A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-，）．
設∠AOC=α，則=（cosα，sinα）．
∵=x+y=（x，0）+（-，y）
=（cosα，sinα）.
∴
∴x+y=sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．
∴x+y有最大值2，當α=60°時取最大值2．答案：2
點評：本題是向量的坐標表示的應用，結合圖形，利用三角函數的性質，容易求出結果．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心，以1半徑的圓弧AB上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為90°，如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，若
CO
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R．
（1）若∠AOC=30°，求x，y的值；
（2）求x+y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．
（1）求|
OA
+
OB
|；
（2）如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧
AB
上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，求x+y的最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網 如圖，給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為
2π
3
，點C是以O為圓心的圓弧
AB
上的一個動點，且
OC
=x
OA
+y
OB
（x，y∈
.
R-
）
（Ⅰ）設∠AOC=θ，寫出x，y關于θ的函數解析式并求定義域；
（Ⅱ）求x+y的取值范圍．

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