(本小題12分)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調查他們的生產能力(生產能力指一天加工的零件數(shù)).從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1:
生產能力分組 | |||||
人數(shù) | 4 | 8 | 5 | 3 |
生產能力分組 | ||||
人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
解:(1); 。頻率分布直方圖如下:
從直方圖可以判斷:類工人中個體間的差異程度更小。
(2)A類工人生產能力的平均數(shù)、B類工人生產能力的平均數(shù)的估計值分別為123,133.8。
解析試題分析:(1)根據隨機抽樣中各個個體被抽到的可能性均相等,可以得出甲、乙兩工人分別被抽到的概率,再根據獨立事件概率的計算公式求得結果;
(2)①利用分層抽樣的思想確定出A類工人和B類工人分別被抽查到的人數(shù),然后根據統(tǒng)計表格利用方程確定出x,y的值,完成頻率分布直方圖,通過頻率分布直方圖判斷出A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小;
②利用頻率分布直方圖各組小長方形上端的中點橫坐標作為該組的生產能力估計值,各組的頻率值作為近似的概率值利用均值的計算公式估算出他們的生產能力平均數(shù).
解:(1)類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。由,得; ,得。
頻率分布直方圖如下:
從直方圖可以判斷:類工人中個體間的差異程度更小。
(2)A類工人生產能力的眾數(shù)、 B類工人生產能力的眾數(shù)的估計值為115,135;
A類工人生產能力的中位數(shù)、B類工人生產能力的中位數(shù)的估計值為121,134.6
,
A類工人生產能力的平均數(shù)、B類工人生產能力的平均數(shù)的估計值分別為123,133.8。
考點:本試題主要考查了統(tǒng)計的基本知識,考查用樣本估計總體的思想,考查隨機抽樣的基本思想和方法,分層抽樣的思想、相互獨立事件同時發(fā)生的概率的計算方法,考查頻率分布直方圖的繪畫、學生的畫圖、識圖能力,數(shù)據平均值的計算方法.
點評:易錯點就是對于均值的求解不知道如何結合圖像來求解。解決該試題的關鍵是理解分層抽樣法以及頻率分布直方圖和數(shù)據的平均值的的求解公式。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加共某零件所花費的時間,為此作了四次實驗,得到的數(shù)據如下:
零件的個數(shù)x(個) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間y(小時) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績,按成績共分成五組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,同時規(guī)定成績在85分以上(含85分)的學生為“優(yōu)秀”,成績小于85分的學生為“良好”,且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格.
(1)求出第4組的頻率;
(2)如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學生中選出5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
第8屆中學生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行,為了搞好接待工作,組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):
男 女
15 7 7 8 9 9 9
9 8 16 0 0 1 2 4 5 8 9
8 6 5 0 17 2 5 6
7 4 2 1 18 0
1 0 19
若男生身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個子”, 在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定義為“高個子”,在170cm以下(不包括170cm)定義為“非高個子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人,則應分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人?
(2)從(1)中抽出的6人中選2人擔任領座員,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)惠州市在每年的春節(jié)后,市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹活動中去.林管部門在植樹前,為保證樹苗的質量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,量出的高度如下(單位:厘米)
甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33
乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
(1)根據抽測結果,完成答題卷中的莖葉圖,并根據你填寫的莖葉圖,對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結論;
(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進行運算,問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計學意義.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)一個容量為M的樣本數(shù)據,其頻率分布表如下.
(Ⅰ)表中a= ,b = ;
(Ⅱ)畫出頻率分布直方圖;
(Ⅲ)用頻率分布直方圖,求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計值.
頻率分布表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | 頻率/組距 |
(10,20] | 2 | 0.10 | 0.010 |
(20,30] | 3 | 0.15 | 0.015 |
(30,40] | 4 | 0.20 | 0.020 |
(40,50] | a | b | 0.025 |
(50,60] | 4 | 0.20 | 0.020 |
(60, 70] | 2 | 0.10 | 0.010 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試,測得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據如下表.
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據樣本的頻率分布直方圖估計:
(1)求樣本數(shù)據落在[6,10)內的頻數(shù).
(2)求數(shù)據落在[2,10)內的概率
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分)某班同學利用暑期進行社會實踐,對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
(Ⅰ)補全頻率分布直方圖并求、、的值;
(Ⅱ)從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動,其中選取人作為領隊,求選取的名領隊中恰有1人年齡在歲的概率。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com