（本小題滿分12分）
某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.

（1）求出第4組的頻率;
（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學(xué)生中選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

（1）0.2（2）

解析試題分析：（Ⅰ）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5="0." 8，所以第四組的頻率為0.2，…5分
（Ⅱ）依題意良好的人數(shù)為人，優(yōu)秀的人數(shù)為人
優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3:2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人,記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件M, 將考試成績優(yōu)秀的三名學(xué)生記為A,B，C，考試成績良好的兩名學(xué)生記為a,b 從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10個基本事件        
事件M含的情況是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9個
所以      ………12分
考點：頻率分布直方圖與分層抽樣古典概率
點評：頻率分布直方圖中各矩形面積和為1，每一個小矩形的面積代表該組的頻率，分層抽樣是各層按照所占樣本容量的比例抽取，古典概率需要找到所有基本事件總數(shù)及滿足某一條件的基本事件數(shù)目，然后求其比值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我校某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題.

（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)；
（2）估計該班的平均分數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（3）若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
某市的教育研究機構(gòu)對全市高三學(xué)生進行綜合素質(zhì)測試，隨機抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖.

(I )估計全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值；
(II)若綜合素質(zhì)成績排名前5名中，其中1人為某校的學(xué)生會主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學(xué)生會主席的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從某校參加2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽的450名同學(xué)中，隨機抽取若干名同學(xué)，將他們的成績制成頻率分布表，下面給出了此表中部分數(shù)據(jù)．

（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，你認為在①、②、③處的數(shù)值分別為        ，        ，        ．
（2）補全在區(qū)間 [70，140] 上的頻率分布直方圖；

（3）若成績不低于100分的同學(xué)能參加決賽，那么可以估計該校大約有多少學(xué)生能參加決賽？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)。

x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)， y關(guān)于x的線性回歸方程；
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（11分）為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，,，,頻率分布直方圖如圖所示．已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在之間的工人有6位．

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機的選取2位工人進行培訓(xùn)，則這2位工人不在同一組的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）為了研究化肥對小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個的小塊，并在100個小塊上施用新化肥，留下100個條件大體相當(dāng)?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)
表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表

小麥產(chǎn)量





頻數(shù)
10
35
40
10
5
表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表
小麥產(chǎn)量




頻數(shù)
15
50
30
5
(10)     完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；
(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”
表3：
 
小麥產(chǎn)量小于20kg
小麥產(chǎn)量不小于20kg
合計
施用新化肥


 
不施用新化肥


 
合計
 
 

 
附：

0.050
0.010
0.005
0.001

3.841
6.635
7.879
10.828
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2
表1：

生產(chǎn)能力分組





人數(shù)
4
8

5
3
表2：
生產(chǎn)能力分組




人數(shù)
6
y
36
18
（1）先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）(注意:本題請在答題卡上作圖)

（2）分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對名歲以上的人進行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表.
（2）并判斷歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律是否有關(guān)。

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同步練習(xí)冊答案