【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn).
(1)求證:AB⊥平面PAD;
(2)求證:EF//平面PAD.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】
(1)證明PA⊥AB,AD⊥AB,證得AB⊥平面PAD.
(2)取CD的中點(diǎn)G,由FG是三角形CPD的中位線,可得 FG∥PD,再由矩形的性質(zhì)得 EG∥AD,證明平面EFG∥平面PAD,從而證得EF∥平面PAD.
(1)∵側(cè)棱PA垂直于底面,∴PA⊥AB.又底面ABCD是矩形,∴AD⊥AB,
這樣,AB垂直于平面PAD內(nèi)的兩條相交直線,∴AB⊥平面PAD.
(2)取CD的中點(diǎn)G,∵E、F分別是AB、PC的中點(diǎn),∴FG是三角形CPD的中位線,
∴FG∥PD,FG∥面PAD.∵底面ABCD是矩形,∴EG∥AD,EG∥平面PAD.
故平面EFG∥平面PAD,∴EF∥平面PAD.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)an= sin ,Sn=a1+a2+…+an , 在S1 , S2 , …S100中,正數(shù)的個數(shù)是( )
A.25
B.50
C.75
D.100
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著共享單車的蓬勃發(fā)展,越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況,某共享單車公司對某區(qū)域不同年齡的騎乘者進(jìn)行了調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如下:
年齡 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 |
騎乘人數(shù) | 95 | 80 | 65 | 40 | 35 | 15 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并估計年齡為40歲人群的騎乘人數(shù);
(2)為了回饋廣大騎乘者,該公司在五一當(dāng)天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機(jī)派送一張面額為1元,或2元,或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券,2元券,3元券的概率分別是,,,且每次獲得騎行券的面額相互獨(dú)立.若一名騎乘者五一當(dāng)天使用了兩次該公司的共享單車,記該騎乘者當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式: ,.
參考數(shù)據(jù):,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的通項公式是,若將數(shù)列中的項從小到大按如下方式分組:第一組:,第二組:,第三組:,…,則2018位于第________組.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知球為正四面體的外接球,,過點(diǎn)作球的截面,則截面面積的取值范圍為____________________。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級“演講”和“詩詞”比賽,下面是他們的一段對話.甲說:“乙參加‘演講’比賽”;乙說:“丙參加‘詩詞’比賽”;丙說“丁參加‘演講’比賽”;丁說:“戊參加‘詩詞’比賽”;戊說:“丁參加‘詩詞’比賽”.
已知這5個人中有2人參加“演講”比賽,有3人參加“詩詞”比賽,其中有2人說的不正確,且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確.根據(jù)以上信息,可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列,是公差分別為、的等差數(shù)列,記(),其中表示不超過的最大整數(shù),即.
(1)直接寫出數(shù)列,的前4項,使得數(shù)列的前4項為:2,3,4,5;
(2)若,求數(shù)列的前項的和;
(3)求證:數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運(yùn)動員參加射擊比賽,每人射擊4次(每次射一發(fā)),比賽規(guī)定:全不中得0分,只中一彈得15分,中兩彈得40分,中三彈得65分,中四彈得100分.已知某一運(yùn)動員每一次射擊的命中率為,則他的得分期望為_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com