【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, , , 底面.
(1)證明: ;
(2)設(shè),求點(diǎn)到面的距離.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)要證明線線垂直,一般用到線面垂直的性質(zhì)定理,即先要證線面垂直,首先由已知底面.知,因此要證平面,從而只要證,這在中可證;(Ⅱ)要求點(diǎn)到平面的距離,可過點(diǎn)作平面的垂線,由(Ⅰ)的證明,可得平面,從而有平面,因此平面平面,因此只要過作于,則就是的要作的垂線,線段的長就是所要求的距離.
試題解析:(Ⅰ)證明:因?yàn)?/span>, ,
由余弦定理得.
從而,∴,
又由底面, 面,可得.
所以平面.故.
(Ⅱ)解:作,垂足為.
已知底面,則,
由(Ⅰ)知,又,所以.
故平面, .
則平面.
由題設(shè)知, ,則, ,
根據(jù),得,
即點(diǎn)到面的距離為.
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【題目】已知直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)(-1,-2),(-1,4),直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1),(6,y),且l1⊥l2,則y=( )
A. -2 B. 1 C. 2 D. 4
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【題目】已知拋物線,過其焦點(diǎn)作兩條相互垂直且不平行于坐標(biāo)軸的直線,它們分別交拋物線于點(diǎn)、和點(diǎn)、,線段、的中點(diǎn)分別為、.
(Ⅰ)求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)求面積的最小值;
(Ⅲ)過、的直線是否過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某班50位學(xué)生在2016年中考中的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:,,,,,.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,這2人中成績?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2msin x-2cos2x+-4m+3,且函數(shù)f(x)的最小值為19,求m的值.
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí),可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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【題目】如圖,在邊長為的菱形中,,點(diǎn)分別是邊,的中點(diǎn),,沿將翻折到,連接,得到如圖的五棱錐,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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