Question

12．已知函數(shù)f（x）=x³-6x-1．
（1）求函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線的方程；
（2）令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，注意運用二次不等式的解法．

解答 解：（1）f（x）=x³-6x-1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²-6，
即有函數(shù)f（x）在x=2處的切線斜率為k=f′（2）=12-6=6，
切點為（2，-5），
則有函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y-（-5）=6（x-2），
即為6x-y-17=0；
（2）令f′（x）＞0，則x＞$\sqrt{2}$或x＜-$\sqrt{2}$；
令f′（x）＜0，則-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$．
則有f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，+∞），
單調(diào)減區(qū)間為（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間，同時考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．