Question

4．已知函數(shù)y=2x³-3x²-12x+8．
（1）求函數(shù)的增區(qū)間；     
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；
（2）求得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0，求得極值點(diǎn)，計(jì)算極值和端點(diǎn)的函數(shù)值，比較即可得到最值．

解答 解：（1）函數(shù)y=2x³-3x²-12x+8的導(dǎo)數(shù)為
y′=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1），
令y′＞0，可得x＞2或x＜-1．
即有函數(shù)的增區(qū)間：（-∞，-1），（2，+∞）；
（2）y′=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1），
令y′=0，解得x=-1或x=2，
由f（-2）=4，f（-1）=15，f（2）=-12，f（3）=-1，
則函數(shù)在區(qū)間[-2，3]上的最大值為15，最小值為-12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和最值，主要考查二次不等式的解法和函數(shù)值的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．