如圖,△內(nèi)接于⊙,,直線切⊙于點,弦,相交于點.

(Ⅰ)求證:△≌△；
(Ⅱ)若,求長.

(Ⅰ) 證明詳見解析；(Ⅱ)

解析試題分析：（1）利用弦切角定理和平行線，證明∠BAE=∠CAD,而已知AB="AC," ∠ABE=∠ACD,即可證△ABE≌△ACD.(2) 由平行線和弦切角定理可證∠BDC=∠EBC，所以BC=CD=4，再利用教的等量代換證∠ABC=∠ACB,所以BC=BE=4，利用圓周角的性質(zhì)可得證明△ABE∽△DEC的條件，最后由三角形的相似比即可求出AE的長.
試題解析：(1)在△和△中         
∥     直線是圓的切線   
  △≌△ 
(2)     
   
又     
設△∽△   
又           
考點：1.弦切角定理及平行線；2.圓周角和全等三角形；3.相似三角形及其性質(zhì).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.

(1)證明：DB＝DC；
(2)設圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，己知為的邊上一點，經(jīng)過點，交于另一點，經(jīng)過點，，交于另一點，與的另一交點為.

(I)求證：四點共圓；
（II)若切于，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點.

（Ⅰ）證明：四點共圓；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點，點為弦上異于點的任意一點，連結、并延長交于點、.
⑴ 求證：、、、四點共圓；
⑵ 求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經(jīng)過Q點交圓O于點E、F，點M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ.
(II)求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點的圓的切線與的延長線交于點，證明：
（Ⅰ）
（II）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

、分別與圓相切于、，經(jīng)過圓心，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知銳角△ABC的面積為1，正方形DEFG是△ABC的一個內(nèi)接三角形，
DG∥BC，求正方形DEFG面積的最大值．

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