【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

1)求的直角坐標(biāo)方程;

2)已知直線軸交于點(diǎn),且與曲線交于,兩點(diǎn)(在第一象限),則的值.

【答案】1)曲線,直線.2

【解析】

1)消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù),將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程;利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)的公式,將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

2)求得點(diǎn)的坐標(biāo),寫出直線的參數(shù)方程,并代入,化簡后寫出韋達(dá)定理,根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義求得的值.

1)曲線的參數(shù)方程為,兩式平方相加得.直線的極坐標(biāo)方程為,即.

2)直線軸的交點(diǎn)為,所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).代入并化簡得,所以.畫出圖像如下圖所示,依題意設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)..

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為矩形,的中點(diǎn),的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上且

1)證明平面;

2)當(dāng)為多大時(shí),在線段上存在點(diǎn)使得平面與平面所成角為同時(shí)成立?

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【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束,每束鮮花的成本為元,售價(jià)元,如果當(dāng)天賣不完,剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余,為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量(單位:束),得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

25

35

20

20

兩種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

40

35

15

10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率,假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨(dú)立.

(1)記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束,求的分布列.

(2)鮮花店為了減少浪費(fèi),提升利潤,決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據(jù),在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一,應(yīng)選哪個(gè)?

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【題目】已知函數(shù)

(1)若不等式的解集為,求a的值;

(2)在(1)的條件下,若存在,使,求t的取值范圍.

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【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了201950位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:

1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);

2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得,利用該正態(tài)分布,求:

i)在扶貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?

ii)為了調(diào)研精準(zhǔn)扶貧,不落一人的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

附參考數(shù)據(jù):,若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則,.

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【題目】已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,垂足為,取點(diǎn),連接,過點(diǎn)的垂線交軸于點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)fx)=exax1e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),a0

1)若函數(shù)fx)恰有一個(gè)零點(diǎn),證明:aaea1

2)若fx≥0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值集合.

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是正方形,AE平面ABCD,PDAEPDAD2EA2,G,F,H分別為BE,BP,PC的中點(diǎn).

1)求證:平面ABE平面GHF;

2)求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)若曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為,且過點(diǎn),求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),的交點(diǎn)為,求的最大值.

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